5 หนังสือแนะนำด้าน Finite Difference Methods สำหรับนักวิเคราะห์ Quant

Finite Difference Methods (FDM) คือเครื่องมือสำคัญในการแก้สมการ Black-Scholes และแบบจำลองเชิงปริมาณอื่น ๆ โดยใช้วิธีประมาณค่าตัวอนุพันธ์ของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDE) ที่มีความต่อเนื่อง เช่นเดียวกับงานของ Paul Wilmott และ Daniel Duffy ที่นำแนวทางนี้มาใช้อย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรมการเงิน

ต่อไปนี้คือ 5 หนังสือ FDM ที่นักวิเคราะห์ Quant ทั้งมือใหม่และมืออาชีพควรมีไว้ใช้อ้างอิง:

1. Finite Difference Methods in Financial Engineering: A Partial Differential Equation Approach

โดย Daniel J. Duffy

หนังสือเล่มนี้เป็นแนวทฤษฎีมากกว่าอีกเล่มของ Duffy ที่จะกล่าวถึงในข้อ 5 เริ่มต้นจากทฤษฎี PDE แล้วอธิบายเทคนิค FDM อย่างละเอียด จากนั้นประยุกต์ใช้กับปัญหา Black-Scholes แบบหนึ่งปัจจัย แล้วค่อยขยายสู่โมเดลหลายมิติและหลายปัจจัย

มีบทพิเศษเกี่ยวกับปัญหาเขตแดนที่เปลี่ยนแปลงได้ และสาธิตการใช้งานจริงด้วยภาษา C++ เหมาะมากสำหรับใช้ควบคู่กับหนังสือ Financial Instrument Pricing Using C++ ที่จะกล่าวถึงท้ายสุด

2. Pricing Financial Instruments: The Finite Difference Method

โดย Domingo Tavella และ Curt Randall

แม้จะเป็นหนังสือเก่ากว่าหน่อย แต่ยังคงทรงคุณค่า เริ่มจากการอธิบายทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม และแนวทางการแก้เชิงวิเคราะห์ เช่น Feynman-Kac จากนั้นเข้าสู่ FDM พร้อมวิเคราะห์เสถียรภาพของวิธีและเทคนิคการแก้ระบบสมการเชิงเส้นแบบบาง (sparse)

ยังมีบทที่พูดถึงประเด็นพิเศษ เช่น ประสิทธิภาพการคำนวณ และโมเดล jump-diffusion แม้เทคนิคบางส่วนจะดูเก่า แต่ก็ยังมีประโยชน์สำหรับนักวิเคราะห์ Quant มืออาชีพ

3. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods

โดย G. D. Smith

หนังสือทฤษฎีจัดเต็ม ครอบคลุม PDE แบบ parabolic, elliptic และ hyperbolic โดยเฉพาะสมการ parabolic ซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับ Black-Scholes มีการอธิบายอย่างละเอียดถึงเสถียรภาพของวิธีเชิงตัวเลข และครอบคลุมถึง PDE แบบไม่เชิงเส้น

เหมาะกับผู้ที่ต้องการเข้าใจแนวคิดและการพิสูจน์เบื้องหลัง FDM แม้ไม่ได้เน้นด้านการเขียนโปรแกรม แต่ให้มุมมองลึกซึ้งที่หนังสือสาย "ภาคปฏิบัติ" อื่นอาจไม่มี

4. Numerical Methods for Partial Differential Equations

โดย G. Evans, J. Blackledge และ P. Yardley

หนังสือเล่มนี้อยู่ในซีรีส์ Springer Undergraduate Mathematics มีความเป็นคณิตศาสตร์ล้วนมากกว่าเล่มอื่น เริ่มจากพื้นฐานเมทริกซ์ ต่อด้วย FDM สำหรับสมการ parabolic และ hyperbolic

ส่วนครึ่งหลังของหนังสือเจาะลึก finite element method ทั้งสำหรับ ODE และ PDE พร้อมบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เช่น หลักการ variation และการวิเคราะห์เสถียรภาพ เหมาะกับผู้ที่ต้องการความเข้าใจเชิงลึก ไม่เน้นโค้ดหรือการใช้งานจริง

5. Financial Instrument Pricing Using C++

โดย Daniel J. Duffy

หนังสือหลักของ Duffy ด้านการนำ PDE ไปใช้จริงในงาน Quant โดยใช้ C++ อย่างเป็นระบบ เริ่มจากการใช้ STL กับตัวอย่างทางการเงิน แล้วค่อยสร้างคลาสพื้นฐาน เช่น อาร์เรย์/เมทริกซ์ที่ปรับปรุงให้ใช้ได้ดีกับพีชคณิตเชิงตัวเลข

เนื้อหาหลักเน้นการแก้สมการ ODE, SDE และ PDE ด้วยวิธีเชิงวัตถุ (OOP) เช่น Crank-Nicolson, Jacobi, Gauss-Seidel หนังสือยังพูดถึง design pattern และแสดง UML diagram ช่วยให้เข้าใจโครงสร้างโค้ดอย่างเป็นระบบ

หากคุณทำงานด้าน PDE ทุกวัน หนังสือเล่มนี้จะเป็นคู่มือประจำโต๊ะที่ห้ามขาด

หากคุณต้องการเรียนรู้ FDM อย่างลึกซึ้งและพร้อมใช้งานได้จริงในงาน Quantitative Finance หนังสือทั้ง 5 เล่มนี้ถือเป็นชุดความรู้ที่ครบถ้วนทั้งด้านทฤษฎีและภาคปฏิบัติ

อ้างอิง : Top 5 Finite Difference Methods books for Quant Analysts

จาก https://www.quantstart.com/articles/Top-5-Finite-Difference-Methods-books-for-Quant-Analysts/