2025-05-06 07:12:00
โมเดลปกติสำหรับการพัฒนาของราคาสินทรัพย์ S(t) คือการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเชิงเรขาคณิต ซึ่งแสดงโดยสมการอนุพันธ์สุ่มดังต่อไปนี้:
โปรดสังเกตว่าอัตราส่วน
วิธีการหาคำตอบ S(t) สามารถทำได้โดยการใช้เกณฑ์ของอิโตะกับสมการอนุพันธ์สุ่ม
การหารด้วย S(t) ในสมการข้างต้นจะนำไปสู่:
สังเกตว่าฝั่งซ้ายของสมการนี้ดูคล้ายกับอนุพันธ์ของ log S(t) การใช้กฎของอิโตะกับ log S(t) จะได้ว่า:
กลายเป็น:
นี่คือกระบวนการการแพร่กระจายแบบอิโตะ มันเป็นการเคลื่อนที่แบบบราวน์มาตรฐานที่มีเทอมการเลื่อน เนื่องจากสูตรข้างต้นเป็นเพียงการย่อส่วนของสูตรปริพันธ์ เราสามารถเขียนเป็นดังนี้:
สุดท้าย การนำเลขยกกำลังของสมการนี้จะให้:
นี่คือวิธีแก้สมการอนุพันธ์สุ่ม ในความเป็นจริง นี่เป็นหนึ่งในไม่กี่วิธีการวิเคราะห์ที่สามารถหาได้จากสมการอนุพันธ์สุ่ม
อ้างอิง: Geometric Brownian Motion
จาก https://www.quantstart.com/articles/Geometric-Brownian-Motion/
2025-01-10 10:12:01
2024-06-10 03:19:31
2024-05-31 03:06:49
2024-05-28 03:09:25
บทความที่น่าสนใจอื่นๆยังมีอีกมากลองเลืือกดูจากด้านล่างนี้ได้นะครับ
2024-06-19 04:39:24
2023-09-06 10:50:32
2024-01-23 02:40:54
2024-08-19 11:57:51
2023-11-03 10:54:22
2024-04-11 02:52:53
2023-10-06 03:54:44
2024-01-19 04:47:28
2024-12-20 02:22:55